Если последить за речью кулинаров (в широком, то есть профессиональном и любительском смысле; категория-то у нас "кулинария", как-никак), то Арбуз и Дыню они запросто могут отправить в разряд фруктов. Это скорее не их ошибочные ботанические знания проявятся, а привнесение в это понятие оттенка готового блюда. Кулинары же. Если выставить на обсуждение фразы:
-После обеда подавали фрукты - арбуз, дыню.
-На ужин подавали овощи - дыню, арбуз.
То первый вариант будет выглядеть более предпочтительным. Лучше бы сказать "десерт" или что-то подобное (например, просто, арбуз, дыню или тыкву), то если выбирать из фруктов, овощей и ягод, то нейтральнее прозвучит "фрукты". Это, что называется, из двух зол..
А если приблизить свои взоры к науке и вспомнить о том, что плоды всех без исключения тыквенных называют Тыквинами, то пусть так и будет. И с арбузами, и с дынями, и с тыквами.
Возвращаясь к нашим (не баранам, нет) кулинарам, я предположу, что Тыкву они назовут Тыквиной лишь в том случае, если она будет большой в размерах. Но не важно, кто и как говорит. Важно, как правильно - Тыквина.