Дано: правильный шестиугольник ABCDMK с центром в точке O, где AC=8. Найти: OD=?

Т.к. шестиугольник правильный то OD = OC = OA

и ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOM = ∠MOK = ∠KOA = 360° : 6 = 60°

∠AOC = 60° + 60° = 120°

в треугольнике AOC, пусть OH - высота к АС,

∠OAH = (180° - 120°)/2 = 30°

в треугольнике AOH:
AH = 4
OH - катет напротив угла в 30°, значит, равен половине гипотенузы AO

OH = x

по т. Пифагора:

x² +  16 = 4x²
3x² = 16
x² = 16/3
x = 4√3/3

AO = 2 * 4√3/3 = 8√3/3 = OD

Ответ: 8√3/3