У всех языков в мире есть скрытые общие корни?

Я бы сказал - утерянные. Можно предположить что - да. Как минимум один - точно есть, и это - сама идея языка, создание концепта языка как средства передачи от существа к существу описания/заменителя мысли.

Сама идея языка была революционной в том плане что она заменила передачу мысли на передачу слова символизирующего мысль.

Когда-то мы могли общаться исключительно передавая мысль/образы оппоненту сквозь огромаднейшие пространства и даже миную физическую вселенную. НО деградировали, и потому теперь только некоторые могут это сознательно контролируемо делать. И как теперь передавать мысли друг другу? Вот кто-то и придумал создать символы мыслей, понятий, форм - и поделился этим с другими и вот появилось ОБРАЗОВАНИЕ(по сути образование - это договор с другим существом, или передача другому существу некой системы как что-то считать тем-то или тем-то: он узнал эту систему и теперь он получил образование/способность мыслить теми категориями понятий которым его научили, сообщили).

Стали придумывать символы идей, форм и величин и т.д. И кто на что горазд - тот такой язык символов и создал. Кто-то занимался распространением своего языка другим, а кто-то создавал свой совершенно заново, а кто-то сгинул так что пришлось создавать опять заново язык... Этим кажется вполне логично можно объяснить общность или его отсутствие у тех или иных языков, имхо.

Язык - это суррогат мысли, костыли для костылей для мысли. СЛова очень ограничивают понимание и полноту передачу мысли. Человек мыслит образами, а слово не может его передать в полной мере - в полной мере его может передать лишь сам образ. Слыша слово "дерево" один человек увидит образ сакуры в цвету а другой увидит ламинированный пол... - так деградация не приводит ни к чему хорошему.

(не думайте что языки существуют только на этой планете. но все они являются искуственными заменителями мысленных образов)

На мой непрофессиональный взгляд, общие корни есть не у всех языков. Если логически подумать, то все языки нашей планеты условно можно поделить на 2 огромные группы, одна из которых основана на фонетическом закреплении звуков на письме (например, языки латинской группы), а другая на графическом изображении символов (китайский, японский).

Примечательно, что языки первой группы меняются с течением времени достаточно быстро, и люди, говорящие на одном языке, но разных диалектах, зачастую не могут понять друг друга как в разговоре, так и на письме.

Вторая же группа языков характеризуется большей устойчивостью к изменениям, и если люди из разных районов проживания устно не всегда поймут друг друга, то на письме всегда найдут общий язык, благодаря незыблемости самих иероглифов, которые, как известно, несут в себе смысл целого слова, а не отдельно взятого звука.

Именно поэтому я полагаю, что общие корни можно искать только в пределах одной родственной языковой группы, языки которой произошли от какого-либо одного общего языка.