Теоретически, конечно, могут. Хотя в нашей стране при разводах и решениях вопросов с детьми суд чаще на стороне матери. Что касается Вашего случая - если они подадут такое заявление, то будут рассматриваться и сравниваться возможности для полноценной жизни ребенка, то есть какие у Вас перспективы и какие у бывшего мужа. Если Вы обеспечены стабильным заработком и жильем, не страдаете никакими психическими расстройствами или хроническими болезнями, а также не замечены в алкоголизме или наркомании, то, скорее всего, суд будет на Вашей стороне. Правда, те же самые критерии будут рассмотрены и в отношении мужа. Свекровь в этом вопросе вообще никто спрашивать не будет, в лучшем случае, ей удастся сунуть нос в это разбирательство как свидетелю. Но нервы она Вам потреплет основательно. Так как будет постоянно строить козни и всеми правдами и неправдами помогать Вашему бывшему мужу выиграть суд по опеке над ребенком. И Вам нужно набраться терпения и ни в коем случае ни наедине, ни публично не поддаваться на ее провокации, так как любая Ваша вспышка гнева или истерика может быть ею зафиксирована (на диктофоне, свидетелями, на видео и т.д.) и Ваш бывший муж с удовольствием представит это в суде. Что, конечно, сыграет против Вас. Поэтому максимум спокойствия и рассудительности, что бы они Вам не говорили, молчите в ответ либо отвечайте в мирном, любезном тоне, даже несмотря на оскорбления с их стороны и новые нападки.
Также будет полезным собрать побольше свидетелей, которые смогут выступить в суде и рассказать, какая Вы хорошая мать, и какой не очень хороший отец Ваш бывший муж. Так как свекровь постарается собрать таковых против Вас.