Из условия k>5 следует, что 2k>10. Аналогично, из t>9 следует, что 3t>27. Сложив эти неравенства, имеем 2k+3t>10+27=37.
Ответ: 2k+3t>37.
Заметим, что т. к. сумма цифр полученного числа равна 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 = 18, то оно кратно 9. Следовательно и каждое из образованных Васей пятизначных чисел должно быть кратно 9. Подсчитаем сумму цифр от 0 до 9. Она равна (1 + 9)*9/2 = 45. Поскольку 45 = 9 + 36 = 18 + 27, то сумма цифр одного из пятизначных чисел должна равняться 9 или 18, а другого 36 или 27. Девятка не представима в виде суммы пяти различных цифр. Значит подходит вариант 18 и 27. Составляем, к примеру, числа 70182 и 45369. Действительно, их сумма 70182 + 45369 = 115551 состоит из трех единиц и трех пятерок.
Ответ: Могло.
Порассуждаем не торопясь. Пусть всего чисел не 25, а 5: 
. Выпишем все четверки:
По условию все они положительны. Сложим все эти четверки. Снова получится положительное число. Поскольку каждое из чисел входит ровно в четыре четверки (для дальнейшего важно, что каждое число входит в одинаковое количество четверок), то общая сумма будет иметь вид
Отсюда и следует утверждение.
Для 25 чисел рассуждение ничем не отличается, только четверок намного больше (те, кто знаком с комбинаторикой, может подтвердить, что всего четверок будет 
, хотя это абсолютно неважно для решения задачи). Важно только, что каждое из чисел будет входить в одинаковое количество четверок. Неважно, чему равно это количество, но доказывая тезис о том, что все математики страшные зануды, найдем его. Подбирая для конкретного числа "трех соседей", мы тем самым из 24 чисел выбираем три числа, а сделать это можно
способами. Сложив все четверки, а они по условию положительные) мы получим положительное число
Доказательство завершено.
Только одну. Если бы можно было провести, например, 2 перпендикуляра к прямо из одной точки, то они бы пересекались в этой точке. Но известно, что две прямые перпендикулярные третьей- параллельны, но не пересекаются.
