Пусть первый член возрастающей геометрической последовательности равен х, а произведение - q. Тогда любой член геометрической прогрессии будет записываться

$x \times {q}^{n-1}$

где n - порядковый номер элемента в последовательности.

Тогда второе уравнение можно записать так:

$\frac{x {q}^{4 - 1} }{x {q}^{2 - 1} } = 2$

Решим это уравнение относительно q:

$\frac{ {q}^{3} }{ {q}^{1} } = 2 \\ {q}^{2} = 2 \\ q = + \sqrt{2} \: or \: q = - \sqrt{2}$

Но так как прогрессия возрастающая, то произведение должно быть больше единицы, т.е.

$q > 1 \\ q = \sqrt{2}$

Теперь можно записать через первый член прогрессии и первое уравнение и решить его:

$x + xq + x {q}^{2} = 7 \\ x(1 + q + {q}^{2} ) = 7 \\ x = \frac{7}{(1 + q + {q}^{2} )} \\ x = \frac{7}{(1 + \sqrt{2} + 2 )}$

Г) Действуем по той же схеме - первым делом находим произведение:

$\frac{x {q}^{5 - 1} }{x {q}^{3 - 1} } = 9 \\ \frac{ {q}^{4} }{ {q}^{2} } = 9 \\ {q}^{2} = 9 \\ q = 3 \: or \: q = - 3$

Прогрессия возрастающая

$q > 1 \\ q = 3$

Первое уравнение:

$x \times xq \times x {q}^{2} = 729 \\ {x}^{3} \times {q}^{3} = {3}^{6} \\ {x}^{3} = \frac{ {3}^{6} }{ {q}^{3} } \\ {x}^{3} = \frac{ {3}^{6} }{ {3}^{3} } \\ {x}^{3} = {3}^{3} \\ x = 3$