Треугольник задан вершинами A(-7;3), B(2;-1), C(-1;-5). Найти:

<span>Даны вершины A(-7;3), B(2;-1), C(-1;-5).
</span><span>а) уравнение прямой АМ параллельной стороне BC.
</span><span><span /><span> АМ || BC: (Х-Ха)(</span></span>Хс-Хв)<span><span> = (У-Уа)/(</span><span>Ус-Ув).
</span></span><span> 4 Х  - 3 У + 37 = <span>0  это общий вид уравнения, или оно же в виде уравнения с коэффициентом: у = (4/3)х+(37/4).

</span></span><span>б) Уравнение медианы AD.
Находим основание медианы.
</span><span><span>D(Ха1;Уа1) = (Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/</span><span>2. 
</span></span><span><span>      х     у
</span><span>D (0.5: -3).
</span></span><span><span /><span><span>АD :</span> (Х-Ха)/(</span></span>Ха1-Ха)<span><span> = (У-Уа)/(</span>Уа1-Уа).
</span><span> 4 Х + 5 У + 13 = <span>0,
</span></span><span> у = -0,8 х - <span>2,6.

</span></span><span>в) уравнение высоты BF.
</span><span><span>Расчет длин сторон:
</span><span>АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =</span></span>√97 ≈<span><span>  9.848857802,
</span><span>BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = </span></span>√25 = <span><span>5,
</span><span>AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = </span></span>√100 =<span>10.
Находим площадь треугольника по формуле Герона.
S =</span>√(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = <span><span>12.42443.
S = 24.
Тогда высота </span></span>BF = <span><span /><span> 2S/АС = 4,8.

</span></span><span>г) Угол B.
</span><span><span /><span><span> cos В= (<span>АВ²+ВС²-АС²)/(</span></span>2*АВ*ВС) = </span></span><span> 0.223376.
В = </span><span><span /><span><span> 1.34552 радиан = </span><span> 77.09259 градусов.
</span></span></span>
<span>д) уравнение биссектрисы CN.
</span><span><span /><span><span>СN: <span> (</span></span>(Уа-Ус)/AC +(Ув-Ус)/BC <span>) * Х +  ((</span>Хс-Ха)/AC + (Хс-Хв)/BC ) * У + ((Ха*Ус - Хса*Уа)/AC + (Хв*Ус - Хс*Ув)/BC <span>)  =</span> 0.
Подставив соответствующие значения, находим уравнение биссектрисы:
</span></span><span> 1.6 Х + 0 У + 1.6 = <span>0 или после сокращения:
х + 1 = 0.</span></span>