1) свойства объема (v)
1.1 v>=0
1.2 если геометрическое тело составлено из нескольких непересекающихся тел то его v равен сумме v тел
1.3 равные геометрические тела имеют равные v
2) куб ребро которого равно единице длины например 1 см. 1 дм, 1 м и т.д.
3) 1 мм³, 1 см³, 1м³, 1 литр=1 дм³
4) это значит сравнить его v с единицей измерения v
5) v=abc
6) v=a*a*a=a³
7) v=s*h
Определение
Пусть в некоторой окрестности точки x_0 \in \R
определена функция f\colon U(x_0) \subset \R \to \R. Производной функции
f в точке x0 называется предел, если он существует,
\lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}.
Общепринятые обозначения производной функции y = f(x) в точке x0:
f'(x_0) = f'_x(x_0)=\mathrm{D}\!f(x_0) = \frac{df(x_0)}{dx} = \left.\frac{dy}{dx}\right\vert_{x = x_0} = \dot{y}(x_0).
В
математическом анализе первоо́бразной (первообра́зной) или примити́вной
функцией данной функции f называют такую F, производная которой (на
всей области определения) равна f, то есть F′ = f. Вычисление
первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам
процесс называется интегрированием.
Для примера: F(x) = x3 / 3
является первообразной f(x) = x2. Так как производная константы равна
нулю, x2 будет иметь бесконечное количество первообразных; таких как x3 /
3 + 45645 или x3 / 3 − 36 … и т. д.; таким образом семейство
первообразных функции x2 можно обозначить как F(x) = x3 / 3 + C, где C —
любое число. Графики таких первообразных смещены вертикально друг
относительно друга, и их положение зависит от значения C.
Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если F — первообразная интегрируемой функции f, то:
\int\limits_a^b f(x)\, dx = F(b) - F(a).
Это соотношение называется формулой Ньютона — Лейбница.
Благодаря
этой связи множество первообразных данной функции f называют
неопределённым интегралом (общим интегралом) f и записывают в виде
интеграла без указания пределов:
\int f(x)\, dx
Если F —
первообразная f, и функция f определена на каком-либо интервале, тогда
каждая последующая первообразная G отличается от F на константу: всегда
существует число C, такое что G(x) = F(x) + C для всех x. Число C
называют постоянной интегрирования.
Каждая непрерывная функция f имеет первообразную F, которая представляется в виде интеграла от f с переменным верхним пределом:
F(x) = \int\limits_a^x f(t)\,dt.
Также
существуют не непрерывные (разрывные) функции, которые имеют
первообразную. Например, f(x) = 2x\sin\frac{1}{x}-\cos\frac{1}{x} с f(0)
= 0 не непрерывна при x = 0, но имеет первообразную F(x) = x^2
sin\frac{1}{x} с F(0) = 0.
Некоторые первообразные, даже несмотря
на то, что они существуют, не могут быть выражены через элементарные
функции (такие как многочлены, экспоненциальные функции, логарифмы,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и их
комбинации). Например:
\int e^{-x^2}\,dx,\qquad \int \frac{\sin(x)}{x}\,dx,\qquad \int\frac{1}{\ln x}\,dx.
Х - скорость лодки, У - скорость течения.
<span>Получаем систему: </span>
<span>48 / (Х+У) = 3; </span>
<span>48 / (Х-У) = 4. </span>
<span>48 / 3 = Х+У; </span>
<span>48 / 4 = Х-У. </span>
<span>16 = Х+У; </span>
<span>12 = Х-У. </span>
<span>16 - Х - У = 0; </span>
<span>12 - Х + У = 0. </span>
<span>16 - Х - У = 12 - Х +У </span>
<span>(16-12) - Х +Х - У -У = 0 </span>
<span>4 - 2У = 0 </span>
<span>4 = 2У </span>
<span>У = 2 </span>
<span>Отсюда (подставив в любое из уравнений системы) находим Х: </span>
<span>16 = Х+У </span>
<span>16 = Х+2 </span>
<span>Х = 16-2 </span>
<span>Х=14 </span>
<span>Ответ: Скорость лодки - 14 км/ч, скорость течения - 2 км/ч</span>
1)12+(-20)= -8
2)-8-(-11)= -8+11=3
3)3+18=21
4)21-(-6)=21+6=27
5)27-10=17
