Лучше начать с небольших ситкомов на Ваш вкус: "Друзья - Friends", "Уилл и Грейс - Will and Grace" например, неплохо учат базовым фразам. "Как я встретил вашу маму - How I met your mother" - весёлая и забавная комедия - телесериал, но там много шуток на игру слов, если будет интересно, то придётся иногда разбираться.
Можно попробовать сериалы, которые Вы уже знаете. Например, многие смотрели "Зачарованных - Charmed", герои уже как родные, и там язык не особо перегруженный, тоже американский.
Не советую смотреть "Теорию большого взрыва - Big Bang Theory" или "Доктора Хауса - House M.D.", там много научных терминов и шуток на эту тему, и если на русском понять ещё возможно некоторые отсылки, то в оригинале трудновато.
Но это всё американские сериалы. Я, например, без ума от британской речи, поэтому моим любимым сериалом на сегодняшний день остаётся "Аббатство Даунтон - Downton Abbey", там и персонажи хорошо прописаны, и совсем не нудно(английские манеры на любителя, конечно) и игра актёрская очень приятная, по сравнению с большинством современных тв-шоу на которых актёров выбирают по мордашке, а не по способностям. Ещё британские сериалы: "Молокососы - Skins" и "Отбросы - Misfits", лично мне они нравятся, но это тоже на любителя: "мисфитс" грубоват, что лексикой, что вообще происходящим на экране, а в "скинс" уж очень любят убивать любимых персонажей, плюс, он про подростков.
А вообще, ищите Ваши любимые сериалы в оригинале, качайте субтитры и будет Вам счастье :)