Татары - монгольское племя (входило в общность дарлекин-монголов или монголов вообще, в противовес нирун-монголам или собственно монголам, наравне с меркитами, ойратами, кереитами и т. д), которое обитало на северо-востоке Монголии и к середине двенадцатого века становится самым сильным монгольским племенем, а его национальное название "татары" (этноним) получает расширительное значение, известно же оно было ещё в V веке.
Кстати, Тэмуджин (Чингисхан) был назван как раз в честь пленённого его отцом татарского вождя, но впоследствии Чингисхан (в 1202 г) выступает против татар, одерживает победу над этим племенем, оставляя в живых только маленьких детей.
Но этноним "татары" переходит на самих монголов, так как оно было более широко известно за пределами Монголии, чем этноним "монголы".
Так они и стали называться в русских источниках с 1817 года - "татаро-монголами".
Поэтому, система политической и даннической зависимости русских княжеств от Монгольской империи до 1260 года, а когда она распалась - от Золотой Орды (1266 год) и до конца пятнадцатого века, называется сейчас "татаро-монгольское иго", а до этого (с 1660 года) название было - "татарское иго".
Мой ответ: называть данное иго "татаро-монгольским" более правильно по определению немецкого историка Христиана Крузе.