Сколько существует двухзначных чисел, у которых первая цифра больше второй?

Решение:

Возводим число 2√11 в квадрат и получаем 4*11 = 44.

Далее возводим число 11√2 в квадрат и получаем 121 *2 = 242.

Теперь находим все числа, квадраты которых лежат в диапазоне чисел от 44 до 242.

Первое число будет 7, так как 7 в квадрате дает нам 49.

И заключительным будет число 15, так как 16 в квадрате составляет 256, а это уже выходит за верхний диапазон чисел (он у нас 242).

Таким образом, все наши числа это числа от 7 до 15 включительно. То есть 9 чисел.

Ответ: 9 чисел.

Т.е. те числа на которые можно разделить наше заданное число. Правда, обычно, рассматривают целостное деление т.е. без остатка. При этом не учитывают единицу, т.к. на единицу можно делить бесконечно долго.

Рассмотрим на примере числа 50. Разложим его на множители при этом множители должны быть простыми числами (делиться либо на само себя либо на единицу):

50=2*25=2*5*5*1

Т.е. число 50 раскладывается на 4 делителя.

135 раскладывается так: 3*3*3*5*1. Т.е всего 5 делителя.

630 раскладывается так: 3*3*7*5*2*1. Т.е всего 6 делителей.

Т.е. алгоритм поиска количества делителей сводится к:

• разложению на множители
• простому их пересчету.

Разлагается на множители подбором простых чисел и делением на них исходное число или остаток. Простые числа это -1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и т.д.

Я так понимаю.

Не знаю, насколько этот факт доказан, но при движении в сторону бесконечности плотность простых чисел должна уменьшаться, т.к. всё больше и больше составных чисел будут попадать в интервал, на котором измеряется их количество.

Может быть, есть формулы, аппроксимирующие такое падение плотности простых чисел.

Для того чтобы возвести число в дробную степень нужно выполнить две операции: во-первых, возвести число в степень числителя дробной степени (числитель - это то что у дроби находится сверху), во-вторых, из того что получилось после возведения в степень нужно извлеч корень той степени чему равен знаменатель дробной степени (знаменатель - это то что стоит внизу дроби). Например, нам нужно возвести 3 в степень 3/7, сначало мы возводим 3 в степень числителя т.е. в куб, получаем 27, а затем извлекаме корень седьмой степени. Если дробная степень представленна с целой частью, то есть например нужно 2 возвести в степень 1 целая 1/3 то степень нужно представить в виде обычной дроби т.е. в данном случае это будет 4/3, а затем производить вычисления, 2 возводим в 4 степень получаем 16 и затем берем кубический корень из 16. Таким же образом в случае если нужно возвести число в степень 1,5, степень можно представить в виде обычной дроби 15/10 или 3/2 и произвести вычисления.

Поскольку число 131 простое, то справедливо следующее утверждение:

p^a (где p простое) имеет ровно a+1 делителей. Легко в этом убедится - все делители это p^i, где i пробегает значения от 0 до 131.

Таким образом, 131^131 имеет 132 делителя.