Какие можно привести примеры квадратного уравнения?

В принципе, при решении можно использовать формулы сокращённого умножения ( в данном случае потребуется знание формула квадрата суммы ), но можно решить и просто раскрыв скобки.

Предполагается, что решать нужно так ( жирным я выделил известные вам этапы ):

( х + 3 )² + ( 4 - х )² = 2( х - 4 )( х + 3 ) - для начала перенесём выражение из правой части в левую

( х + 3 )² + ( 4 - х )² - 2( х - 4 )( х + 3 ) = 0

( х + 3 )² - 2( х - 4 )( х + 3 ) + ( 4 - х )² = 0 - здесь вспоминаем, что ( х - 4 ) = - ( 4 - х )

( х + 3 )² + 2( 4 - х )( х + 3 ) + ( 4 - х )² = 0 - здесь видим, что можно применить формулу сокращенного умножения, "квадрат суммы"

( ( х + 3 ) + ( 4 - х ) )² = 0

( х + 3 + 4 - х )² = 0

7² = 0

49 = 0 равенство не верно, а значит и уравнение не имеет решений.

Но в первом случае можно воспользоваться признаком Даламбера. Найти предел отношения n+1 члена к n члену при n стремящимся к бесконечности.lim((9/10)^(n+1)* (n+1)^7/(9/10)^n*n^7)=lim((9/10)*(n+1)^7/n^7)=9/10*lim((n+1)^7/(n^7))=9/10 (предел равен 1). Так получили 9/10<1, то ряд сходится.

Знакочередующий ряд исследовать можно так: рассмотрим ряд, составленный из модулей, получим ряд 1/ n^2. Так как показатель степени больше 1, то ряд сходится ( для того чтобы это доказать, можно использовать признак Коши интегральный). Так как ряд, составленный из модулей, сходится, то и исходный знакочередующийся ряд сходится причем абсолютно.

Для исследования ряда с артангенсом используем признак Коши. Найдем lim((arctg(1/5^n))^n)^(1/n))=lim(arctg(1/5^n))=0. Следовательно, ряд сходится.

Ну и все остальное в том же духе.

Если требовалось сократиь, то:

a^3+27*b^2/3*a^2-9*a*b+27*b^2 = (а+3b)*(a^2-3*a*b+9b^2)/3(a^2-3*a*b+9*b^2) = (a+3*b)/3= 1/3*a+b

• - знак умножения

^ - знак степени (a^2 - а во второй степени)

В первом примере просто возведите в степень выражение в скобках - получится 8у^3 (в кубе).

Второй пример результат: (а-3)(а+3), между скобками знак умножения

Третий пример - (а + 2)(а^2 + 2а + 4)

Четвёртый пример - (х+5)^2 (выражение в скобках в квадрате)

Пятый пример посложнее. На мой взгляд надо так решать:

добавить и отнять 1, то есть, выражение будет выглядеть так 9а^2 - 6а - 1 + 1 - 1, затем объединяем в скобки (9а^2 - 6а +1) и получаем:

(9а^2 - 6а + 1) - 2 или (3а - 1)^2 - 2.

Вот формулы сокращённого умножения, применяемые для решения этого задания

Эти формулы, если понять очень легко запоминаются.

Вот пример: | |x| - 83 | = 120

1) При x < 0 будет |x| = -x

|-x - 83| = |x + 83| = 120

При x < -83 будет |x + 83| = -x - 83

-x - 83 = 120

-x = 203

x1 = -203

При -83 < x < 0 будет |x + 83| = x + 83

x + 83 = 120

x = 120 - 83 = 37 > 0 - не подходит.

2) При x > 0 будет |x| = x

|x - 83| = 120

При 0 < x < 83 будет |x - 83| = 83 - x

83 - x = 120

83 - 120 = x

x = -37 < 0 - не подходит

При x > 83 будет |x - 83| = x - 83

x - 83 = 120

x2 = 83 + 120 = 203

Ответ: -203, 203.