Помогите решить! Очень надо

Question

Юрий Кудрявцев [28]

4 года назад

9

Помогите решить! Очень надо

Помогите решить!
Очень надо

Знания

Математика

2 ответа:

stapeergamer123 [17] · Answer 1 · 2020-12-20T21:23:39+03:00

stapeergamer123 [17]4 года назад

0 0

Это система? #&13; #&13; #&13; #&13; #&13;

Ирина005 · Answer 2 · 2020-12-20T21:33:18+03:00

$4\sqrt{x}=5+\sqrt{45-4x}\\(4\sqrt{x})^2=(5+\sqrt{45-4x})^2\\16x=25+10\sqrt{45-4x}+45-4x\\16x=70-4x+10\sqrt{45-4x}\\16x-70+4x=10\sqrt{45-4x}\\20x-70=10\sqrt{45-4x}\\10(2x-7)=10\sqrt{45-4x}|/10\\2x-7=\sqrt{45-4x}\\(2x-7)^2=(\sqrt{45-4x})^2\\4x^2-28x+49=45-4x\\4x^2-28x+49-45+4x=0\\4x^2-24x+4=0|/4\\x^2-6x+1=0\\D=(-6)^2-4*1*1=36-4=32\\\sqrt{D}=\sqrt{32}=\sqrt{16*2}=\sqrt{16}\sqrt{2}=4\sqrt{2}\\x_{1}=\frac{6+4\sqrt{2}}{2}=\frac{2(3+2\sqrt{2})}{2}=3+2\sqrt{2}\\$
$x_{2}=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}=\frac{2(3-2\sqrt{2})}{2}=3-2\sqrt{2}$
Чтобы уравнение имело смысл подкоренные выражения должны быть большими либо равными нолю, то есть $\left \{ {{x \geq 0} \atop {45-4x\geq 0}} \right. \left \{ {{x\geq 0} \atop {45\geq 4x}} \right. \left \{ {{x\geq 0} \atop {\frac{45}{4}\geq x}} \right. \left \{ {{x\geq 0} \atop {x \leq \frac{45}{4}}} \right. \left \{ {{x\geq 0} \atop {x \leq 11,25}} \right.$ . Откуда xє[0;11,25]
Для проверки подходят ли наши корни приблизительно их вычислим
$x_{1}=3+2\sqrt{2}=3+3*1,4=3+4,2=7,2 \\x_{2}=3-2\sqrt{2}=3-3*1,4=3-4,2=-1,2$
И так видим что $x_{2}=3-2\sqrt{2}$ не попадает в ОДЗ, поэтому ответом является только $x_{1}=3+2\sqrt{2}$
Ответ: $x=3+2\sqrt{2}$