Найти собственные векторы и собств. значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицой А. |2 -1 2|А= |5 -3 3| |

Question

4 года назад

6

Найти собственные векторы и собств. значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицой А. |2 -1 2|А= |5 -3 3| |

Найти собственные векторы и собств. значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицой А.

|2 -1 2|
А= |5 -3 3|<span>
|-1 0 -2|

Необходима помощь. Заранее огромное спасибо.</span>

Знания

Математика

1 ответ:

Nadezhda92 · Answer 1 · 2020-12-17T06:33:34+03:00

Nadezhda924 года назад

0 0

Находим характеристический многочлен матрицы $A-\lambda I$ :
$(2-\lambda)(3+\lambda)(2-\lambda)+(-5(2+\lambda)+3)+2(0-(3+\lambda))= \\
=(4-\lambda^2)(3+\lambda)-13-7\lambda=\lambda^3+3\lambda^2+3\lambda+1=(\lambda+1)^3 \\
c(\lambda)=(\lambda+1)^3$
Собственные значения:
$det(A-\lambda |)=0 \Rightarrow \ (\lambda+1)^3=0 \Rightarrow \ \lambda_{1,2,3}=-1$
Собственные векторы:
$\left(\left.\begin{array}[t]{ccc}
3 & -1 & 2\\
5 & -2 & 3\\
-1 & 0 & -1
\end{array}\right|\begin{array}[t]{c}
0\\
0\\
0
\end{array}\right)
 \rightarrow \left(\left.\begin{array}[t]{ccc}
1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0
\end{array}\right|\begin{array}[t]{c}
0\\
0\\
0
\end{array}\right)
$
$V_{-1}= Span\left\{ \begin{pmatrix}-1\\
-1\\
1
\end{pmatrix}\right\} 
$
Собственный вектор указан как базис собственного подпространства $V_{-1}$