Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а боковая сторона больше высоты, опущенной на основание на 2 см.

Обозначим треугольник как АВС, где AB=BC, AC=12 см. BH - высота.
S AВС = 1/2 ВН*AC.
Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный(ведь ВН - высота). В нем АH = 6 см(высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является одновременно и медианой), и известно, что АВ-ВН=2 см. Составим уравнение, чтобы найти ВН, используя теорему Пифагора.
АВ=x
ВН=x-2
x²=(x-2)²+6²
x²=(x-2)²+36
x²=x²-4x+4+36
x²-x²+4x=40
4x=40
x=10
x-2=8 см
Теперь найдем площадь. 1/2 * 12 * 8 = 48 см²