Функция убывает на 
, следовательно для любых 
выполняется:
Задача сводится к неравенству:
Левый дискриминант строго меньше нуля, потому, для любого
, выполняется 
. Значит модуль можно упустить.
Осталось решить:
Для того, чтоб убрать правый модуль, делим решение на три области:
выпуклая парабола с корнями 
, потому:
![\forall x\in(-\infty,0]\cup[1,\infty)\ |x^2-x|=(x^2-x) \\ \forall x\in(0,1)\ |x^2-x|=-(x^2-x)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cforall%20x%5Cin%28-%5Cinfty%2C0%5D%5Ccup%5B1%2C%5Cinfty%29%5C%20%7Cx%5E2-x%7C%3D%28x%5E2-x%29%20%5C%5C%0A%5Cforall%20x%5Cin%280%2C1%29%5C%20%7Cx%5E2-x%7C%3D-%28x%5E2-x%29)
Решение на области![(-\infty,0]\cup[1,\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C0%5D%5Ccup%5B1%2C%5Cinfty%29)
:
Решение на области
:
Выпуклая парабола с отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней и всегда больше нуля, потому на области неравенство не выполняется.
Итого:
Задача сводится к неравенству:
Левый дискриминант строго меньше нуля, потому, для любого
Осталось решить:
Для того, чтоб убрать правый модуль, делим решение на три области:
Решение на области
Решение на области
Выпуклая парабола с отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней и всегда больше нуля, потому на области
Итого: