В некоторой геометрической прогрессии с положительным знаменателем 300 членов.

Question

4 года назад

12

В некоторой геометрической прогрессии с положительным знаменателем 300 членов.

Их сумма в 6^{200}+6^{100}+1 раз больше суммы ее первых 100 членов. Во сколько раз произведение тех членов этой прогрессии, номера которых оканчиваются на 9, больше произведения членов с номерами, оканчивающимися на 4?

Знания

Математика

1 ответ:

Максим Внук [42] · Answer 1 · 2020-11-24T19:48:18+03:00

S(300)/S(100) = (q^300-1)/(q^100-1) = 6^200+6^100+1

q^200+q^100+1=6^200+6^100+1

Откуда q=6

Требуется найти между

(b9*b19*b29*...b299)/(b4*b14*b24*b294) = (b1^30 * q^(8+18+28+38+...+298)) /(b1^30*q^(3+13+23+33+...+293)) = q^((16+10*29)*15) /q^((6+10*29)*15) = q^(4590)/q^(4440) = q^150 = 6^150 раз