Да, в интернете кстати многие с такой проблемой столкнулись, когда после обновления непонятно было, как выйти из системы, потому что "опознавательных" знаков там не было.
Что нужно сделать. Телефон под управлением Андроид зачастую имеет три главные кнопки управления внизу. Смотрим на фото:
Внимание! Кнопочка, обведенная красным, необязательно должна находится слева! У вас она может быть справа!
Так вот, нажимаете на эту кнопку, перед вами появляется меню, где вы выбираете "Выход".
Если вам нужно полностью выйти из скайпа (из учетной записи), то перед совершением вышеописанных действий, в "Настройках" уберите галочку напротив пункта "Автоматическая авторизация", и потом выходите.
Когда в следующий раз вы будете открывать скайп, вам для начала нужно будет ввести свои персональные данные.