7. Даны вершины А(Х1;Y1), В(Х2;Y2), С(Х3;Y3) треугольника АВС. Требуется найти: o уравнение стороны АС o уравнение высоты, прове

Даны вершины <span>А(0;-9), В(5;3), С(1;6).
</span><span> Требуется найти:
1) уравнение стороны АС:
   АС: (х-0)/(1-0) = (у+9)/(6+9)
   х/1 = (у+9)/15 это каноническое уравнение прямой,
   15х = у + 9
    15х - у - 9 = 0   это общее уравнение этой же прямой,
    у = 15х - 9   это уравнение прямой с коэффициентом.

     2) уравнение высоты, проведенной из вершины В на сторону АС,               имеет коэффициент а = -1/15.
     Уравнение будет у = -1/15х + в.
     Для определения параметра в подставим известные координаты точки      В в это уравнение:
     3 = (-1/15)*5 + в,
     в = 3 + (5/15) = 50/15.
     Окончательно получаем уравнение высоты из точки В:
     у = (-1/15)х + (50/15). 

3) длину высоты, проведенной из вершины А:
    </span><span><span><span>АА₂ =</span> 2S/ВС.
</span>    </span><span><span>Расчет длин сторон:
</span><span>    АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = </span></span>√169 = <span><span>13,
</span><span>    BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = </span></span>√25 = <span><span>5,
</span><span>    AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = </span></span>√226 = <span>15,0333.
</span><span>    Площадь S находим по формуле Герона. </span><span> Полупериметр р = 16,51665</span><span>:
    S = </span><span><span>31,5.
</span></span><span>    Высота из точки A = 2*31,5/5 = 12,6.

4) уравнение биссектрисы угла В определяем по формуле:
    </span><span>.
Выражения в числителях - уравнения прямых, составляющих стороны угла, это стороны АВ и ВС.
</span><span><span /><span><span> АВ : (Х-Ха)/(</span>Хв-Ха) = (</span></span>У-Уа)/(<span>Ув-Уа).
        </span><span>12 Х - 5 У - 45 = <span>0.
</span></span><span><span /><span><span> ВС : (Х-Хв)/(</span>Хс-Хв) = (</span></span><span>У-Ув)/(<span>Ус-Ув).
        </span></span><span> 3 Х + 4 У - 27 = <span>0.
Получаем уравнение биссектрисы угла В:
</span></span><span> Х - 3.66667 У + 6 = <span>0  или  3х - 11у + 18 = 0.</span></span>