А банк тут причём?
Во-первых, когда Вы (лично Вы) подписываете договор хоть с банком на кредит, зоть с чёртом на продажу души, хоть с уборщицей на уборку картиры, - у обеих сторон появляются обязательства по такому договору. В частности, клиент банка, взявший там заём, обязан этот заём возвращать в оговорённые сроки и с оговорёнными процентами. Он подпись свою ставил? Ставил. Значит, изволь "отвечать за базар".
Во-вторых, передача и перепродажа долгов - довольно распространённая практика. И не только в банковском деле, но и в международном праве. Сплошь и рядом развитые страны перепродают долги слаборазвитых стран (скажем, долги Кубы или Ливии России или Германии) каким-то третьим сторонам, потому что это проще и дешевле, чем возиться с нищими.
Так что дальше все взаимоотношения уже не с банком-кредитором, а с коллекторским агентом. Банк "умывает руки". Вправе он это делать или нет - отдельный разговор, и вполне может оказаться, что это мелким шрифтом написано в том самом договоре, который клиент подписал. А раз подписал - привет, к банку никаких претензий.
Ну а методы, которыми коллекторские агенства выбивают проданные им долги с нерадивых клиентов, - это уже отдельный разговор... Но действующее уголовное законодательство они соблюдать обязаны.