sin(2π-α)=(sinx периодична с периодом 2π)=sin(-α)=(sinx нечетная)=-sinα
tg(π/2+α)=-ctgα - формула приведения
ctg(α-3/2π)=(ctgx нечетная)=-ctg(3/2π-α)=(сtgx периодична с периодом π)
-ctg(π/2-α)=-tgα - формула приведения
cos(2π+α)=cosα - cosx периодична с периодом 2π
tg(π+α)=tgα - tgx периодична с периодом π
tgα*ctgα=1
Тождеством является, но не тем, которое требуется доказать.
Проверил выкладки - со знаками ничего не напутал.