Комбинированные уравнения, в состав которых входит хотя бы одна неограниченная функция, следует попробовать решить, применив свойство монотонных функций.
Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.
Если на области определения уравнения f(x) = g(x) функция f(x) возрастает (убывает), а функция g(x) убывает (возрастает), то тогда уравнение не может иметь более одного корня.
<span>Можно сказать конкретнее и понятнее. </span>
<span>Если функция y = f(x) монотонно возрастает (убывает), а функция y = g(x) монотонно убывает (возрастает) на некотором промежутке и х – корень уравнения f(x) = g(x), то он единственный на этом промежутке. </span>
Пример 1. Решить уравнение .
Решение.
Область определения уравнения - все положительные числа ( ).
<span>Кстати, для учеников существует проблема в применении понятий область определения уравнения и область допустимых значений (ОДЗ) переменной х. </span>
Аббревиатура ОДЗ приобрела самостоятельную жизнь и применяют ее, не понимая сути, иногда путая с допустимыми значениями функции. Любое уравнение можно привести к виду f(x) = 0 и считать уравнением частный случай функции у = f(x), когда она равна нулю. Область определения этой функции или допустимые значения переменной х - и есть область определения уравнения или область допустимых значений неизвестной переменной в этом уравнении.
Очевидно, что - корень уравнения.
Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Следовательно, корень уравнения - единственный.
Ответ: 2.
Пример 2. Решить уравнение: .
Решение.
Область определения уравнения: .
Функция монотонно возрастает на всей области определения уравнения.
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Определить, есть ли у этого уравнения корень, попробуем графически.
<span>Построим графики функций в одной системе координат. Из построенного графика видно, что функции пересекаются в точке . </span>
Проверим, является ли число 1,5 корнем данного уравнения.
Ответ: 1,5.
Пример 3. Решить уравнение: .
Решение.
Область определения уравнения: .
Функция монотонно убывает на всей области определения уравнения.
Координаты вершины параболы .
<span>Квадратичная функция на области определения уравнения: </span>
<span>а) монотонно убывает при . Значения функции изменяются при этом на промежутке . </span>
<span>Значения функции </span>
<span>при меняются следующим образом: . </span>
Уравнение на этом промежутке корней не имеет.
<span>б) монотонно возрастает при . Очевидно, что </span>
<span>Значит х = 4 – единственный корень данного уравнения. </span>
<span>Ответ: 4. </span>
<span>Когда доказано, что функция в левой части уравнения монотонно возрастает (убывает), а в правой части - монотонно убывает (возрастает), то единственный корень уравнения, если он имеется, находят любым доступным способом. </span>
9<10
8<10
7<10
6<10
5<10
4<10
3<10
2<10
1<10
вот и весь ответ
0,56=56%. 0,33=33%. 0.70=70%. 0,37=37%
1 кг= 1000 г
1000г=60р
425г=x р
х=425*60/1000=25,5
ответ: стоит 25,5 рублей
А) 85+203х+102х+91=176+305х,
если х=76, то 176+305*76=176+23180=23356.
если х=201, то 176+305*201=176+61305=61481.
б) 79у-(23у-15у)=79у+2у=81у,
если у=15, то 81*15=1215.
если у=309, то 81*309=25029.
