Первый лыжник проходит расстояние 20 км на 20 мин быстрее второго, так как его скорость на 2 км/ч больше.

Question

Iseke

4 года назад

9

Первый лыжник проходит расстояние 20 км на 20 мин быстрее второго, так как его скорость на 2 км/ч больше.

Найдите скорость первого и скорость второго лыжника.

Знания

Математика

1 ответ:

Анюточка шакирова · Answer 1 · 2020-11-15T14:46:53+03:00

Тут правда размерности "скачут". Но думаю можно так. Все скорости будем выражать в км/ч, все времена в часах.
Пусть скорость 1-го лыжника x км/ч, тогда скорость 2-го x-2 км/ч.
1-й лыжник пробежал 20 км за время
$t_{1}= \frac{20}{x}$ часов, а 2-й за время
$t_{2}= \frac{20}{x-2}$ часов
Согласно условию (20 мин =1/3 часа):
$t_2 -t_1= \frac{1}{3} \\ \\ 
 \frac{20}{x-2}- \frac{20}{x} = \frac{1}{3}$

Осталось решить уравнение
$\frac{20}{x-2}- \frac{20}{x} = \frac{1}{3} \\ \\ 
\frac{60x-60(x-2)-x(x-2)}{3x(x-2)} = 0 \\ \\ 
\frac{-x^2+2x+120}{3x(x-2)}=0$

$x^2-2x-120=0 \\ x \neq 0 \\ x \neq 2$

$x^2-2x-120=0 \\ 
D=4+4 \cdot 120=484\ \textgreater \ 0 \\ \\ 
x_{1}= \frac{2+22}{2} =12 \\ \\ 
x_{2}= \frac{2-22}{2} =-10$

x₂ отбрасываем.
Остаётся x₁=12 км/ч
Тогда скорость 2-го 12-2=10 км/ч

Ответ: скорость 1-го лыжника равна 12 км/ч, скорость 2-го 10 км/ч