Две высоты треугольника равны 5 и 10 . Найдите сумму целочисленных значении для третий высоты

Площадь треугольника можно   найти 3 способами:
2S=5a=10b=c*h3
a ,b ,cтороны треугольника h3-3 высота
Запишем
5a=10b
a=2b
Из  неравенства треугольника следует:
b+2b>c     c<3b
b+c>2b    c>b
    b<c<3b
Для  удобства примем что  с=nb где n-неизвестная константа
b<nb<3b тк тк b>0
1<n<3
Запишем  теперь:
10b=h3*c
10b=h3*nb
10=h3*n
n=10/h3
      1<10/h3<3
Тк  h3   принимает только целые  значения,то  возможно только
h3=9 h3=8  h3=7  h3=6  h3=5 h3=4  Тк  не  сказано  какие именно  должы быть  стороны треугольника. То  все   варианты подходят  тк  не противоречать  неравенству треугольника.
S=9+8+7+6+5+4=39
Ответ:39