Решение объясните:

в одной школе 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовали ровно 5 школьников, причем никакие 2 школьника не встречались на кружке больше одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не меньше 20 разных школьников.