Задание ин пикча)).............

 1)  x^{2}  +  y^{2}  делится на 7 только если x и y делится на 7. Почему - рассмотрим остатки при делении на 7 числа  n^{2} , где n не кратно 7ми. Получаются  1, 2 и 4. Не трудно убедиться, что сумма двух таких остатков на семь делится не будет => и x и y кратны 7. 
2) Теперь найдем количество целых чисел, кратных 7ми, в интервале между 1 и 500. 500=71·7 + 3 => искомое количество для 1ого числа 71. Поскольку у нас пары чисел, то искомое количество пар 71 71 = 5 041
Ответ: существует 5 041 пар чисел