Дед с внуком играют в шашки.

1)

x>-2a

x(x+2a)+1=a

x^2+2ax+1=a

x^2+2ax+(1-a)=0

D=4a^2-4*1(1-a)=0

Квадратичное уравнение имеет  1 корень когда ее дискриминант равен 0

4a^2-4+4a=0

4a^2+4a-4=0

D=16-4*4*-4=√80

a=(-4+√80)/8

a=(-4-√80)/8

при a= (-4+√80)/8 имеет  1 корень  и походит условию x>-2a

теперь второй случай 

2)

|x+2a|<0

x<-2a

x|x+2a|=a-1

x|x+2a|=1-a

x^2+2ax-(1-a)=0

D=4a^2+4(1-a)=0

4a^2+4-4a  =0

D=16-4*4*4<0

нет!