Відповідь:
Нехай, AB і AC - вектори. Вирахуємо їхні координати:
AB = B - A = (-3; 8) - (5; -7) = (-3 - 5; 8 - (-7)) = (-8; 15); AB = (-8; 15)
AC = C - A = (-10; -15) - (5; -7) = (-10 - 5; -15 - (-7)) = (-15; 8); AC = (-15; 8)
Тепер обчислимо їхню довжину за формулою |AB| = √(a₁² + a₂²):
AB = √((-8)² + 15²) = √289 = 17;
AC = √((-15)² + 8²) = √289 = 17;
Отже, AB = AC, а ΔABC - рівнобедренний з основою BC. В рівнобедренному трикутнику кути при основі рівні, тому ∠B = ∠C. Доведено.
Пояснення:
Задача - довести, що кути рівні. Якщо помістити вказані точки на площину і з'єднати, стає зрозуміло, що трикутник рівнобедрений, при чому кути B і С - кути при основі. Тобто тепер задача зводиться до доведення, що ΔABC - рівнобедренний. Для того щоб це довести, необхідно довести, що AB = AC трикутника рівні. Так як нам відомі координати цих точок, ми можемо обчислити довжину векторів AB і AC, що ми і робимо.
Такие задачи по школьной программе мы решали с помощью циркуля, т.к. линейки у нас по условию нет))) С отрезком легко - строишь луч, циркулем измеряешь данный отрезок, а на луче отмечаешь отрезок, равный данному. А с углом тоже просто, но тут на словах не слишком понятно... В общем, по моим словам построишь чертеж и все будет ОК. Главное буквы соблюдай. Проведи окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересечет стороны угла в точках В и С.
Проведи окр. того же радиуса с центром в начале данного луча (назовем его ОМ). Окр. пересечет луч в точке Д.
Теперь внимательно: циркулем отмерь ВС(я уже говорил, где это), и начерти окружность с центром в точке Д. Две окружности пересекутся в двух точках, нам нужна одна (любая из них, угол все равно тот же))) Проведи любой луч от начала луча ОМ к этой точке, и получишь искомый угол.
Может, на словах не все понятно, полистай учебник)))
Нам всегда говорили - главное - правильный чертеж, и это действительно так)))
Ответ находится на фотографии
</span>