11) Даны вершины треугольника А(-1,-2,3), В(0,-1,2) и С(3,-4,5).
Находим векторы АВ и АС.
АВ = (1; 1; -1), |AB| = √3.
АС = (4; -2; 2). |AC| = √24 = 2√6.
cos(AB∧AC) = (4-2-2)/(√3*2√6) = 0.
Угол равен 90 градусов.
Пусть а=АВ, в=АС
.
Векторное произведение a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
2 2 -4 2 -2 4
0 -6 -6
Модуль ахв = √72 ≈ 8,485281374
.
Отсюда площадь равна половине модуля векторного произведения:
S = 4,242640687
.
1 1/12 * 3 2/3 - (2 5/6 + 3 5/6 * 7/23)*3/5 = 13/12 x 11/3 - (17/6 + 23/6 x 7/23)*3/5 =
(13 * 11)/(12 * 3) - [17/6 + (23 * 7)/(6 * 23)]*3/5 = 143/36 - (17/6 + 161/138)*3/5 =
143/36 - (17*23 + 161)/138*3/5 = 143/36 - (391+161)/238 * 3/5 = 143/36 - 552/238 * 3/5 =
143/36 - 552*3/238*5 = 143/36 -1656/1190 =143/36 - 828/595 = (143*595 - 828*36)/21420 =
(85085 -29808)/21420 = 55277/21420 = 2 12437/21420 = 2,58
Сошлись раз зайцы и стали плакаться на свою жизнь:
— И от людей, и от собак, и от орлов, и от прочих зверей погибаем. Уж лучше раз умереть, чем в страхе жить и мучиться. давайте утопимся!
И поскакали зайцы на озеро топиться. Лягушки услыхали зайцев и забултыхались в воду. Один заяц и говорит:
— Стойте, ребята! Подождём топиться; вот лягушачье житьё, видно, ещё хуже нашего: они и нас боятся.
..........................
∠A = 180° - 120° = 60°
Проведём биссектрису BE угла B.
ΔABE - равносторонний (все углы равны 60°)
∠BED = 180° - 60° = 120°
∠CDA = 60°
∠CDA + ∠BED = 180° ⇒ BE ║ CD при секущей ED.
BC ║ CD, BC = CD ⇒ BCDE - параллелограмм ⇒ BC = ED
AE = ED = BC = 4 м ⇒ AD = 8 м
P = 4 + 4 + 4 + 8 = 20 м
