Найти общее решение однородного дифференциалом уравнения первого порядка (у' - у/х) ctg (y/x) = 1

Знания

Математика

1 ответ:

Olga Eremina4 года назад

0 0

$(y'- \frac{y}{x}) \cdot ctg\frac{y}{x}=1\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \ y'=u'x+u\\\\(u'x+u-u)\cdot ctgu=1\\\\\frac{du}{dx}\cdot x\cdot ctgu=1\; \; \to \; \; \int ctgu\, du=\int \frac{dx}{x}\\\\a)\; \; \int ctgu\, du=\int \frac{cosu}{sinu} du=[t=sinu,\; dt=cosu\, du\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C_1=ln|sinu|+C_1\\\\b)\; \; \int \frac{dx}{x}=ln|x|+C_2\\\\c)\; \; ln(sin\frac{y}{x})=lnx+lnC\\\\sin\frac{y}{x}=Cx$

Читайте также

Бассейн заполняется водой из трубы первоначальный уровень воды в бассейне была на минус 1,2 м ниже верхнего края бассейна через

Reachinvestor

-120+40+30=50 (см)

Ответ: за 2 часа уровень воды в бассейне относительно верхнего края равен 50 см

0 0

4 года назад

Умножение дробей. Возведение дробей в степень. вариант 2Помогите пожалуйста прорешать по вариантам! 20 баллов!

Наталья Половинкина [6]

А) 5
Б) 3
В) 2
Г) 1
Второе смотри на фото.

0 0

4 года назад

Помогите пожалуйста сделать 1 и 2 задание. Спасибо большое.

Максим69

1300глас
210гор10*50=500
500*2=1000

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Из города А и В навстречу друг другу выехали одновременно два автомобиля.скорость одногоавтомобиля 60ккм/ч,а другого 15км/ч боль

OloLoW

60+15=75 скорость 2
75+60=135
785-135=650 расстояние

0 0

4 года назад

Мама старше дочки в 4 раза. дочка младше мамы на 24 года. сколько лет дочери

ana walker [28]

В первую очередь узнаем сколько лет дочери.
1)24:4=6 (л)- дочери
Теперь узнаем сколько лет маме
2)24+6=30(л) - маме
Ответ: Дочери 6 лет.

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа