СРОЧНО! Как можно взвесить: 1) 800 г масла, если есть по одной гире в 1 кг, 500 г и 200 г; 2) 3 кг черешни, если есть по одной г

Порассуждаем не торопясь. Пусть всего чисел не 25, а 5: . Выпишем все четверки:

По условию все они положительны. Сложим все эти четверки. Снова получится положительное число. Поскольку каждое из чисел входит ровно в четыре четверки (для дальнейшего важно, что каждое число  входит в одинаковое количество четверок), то общая сумма будет иметь вид

Отсюда и следует утверждение.

Для 25 чисел рассуждение ничем не отличается, только четверок намного больше (те, кто знаком с комбинаторикой, может подтвердить, что всего четверок будет , хотя это абсолютно неважно для решения задачи). Важно только, что каждое из чисел будет входить в одинаковое количество четверок. Неважно, чему равно это количество, но доказывая тезис о том, что все математики страшные зануды, найдем его. Подбирая для конкретного числа "трех соседей", мы тем самым из 24 чисел выбираем три числа, а сделать это можно

способами. Сложив все четверки, а они по условию положительные) мы получим положительное число

Доказательство завершено.