Уравнение равносильно sin 2x = sin x; при этом, конечно, нужно потребовать, чтобы одна из этих функций была > 0 (вторая, будучи равна первой, будет положительна автоматически).
sin x>0 - это означает, что x лежит в верхней полуплоскости.
Переходим к решению уравнению. Можно, конечно расписывать левый синус по формуле двойного угла, но лень.Лучше я вспомню определение синуса как ординаты точки на единичной окружности. Ординаты двух точек совпали означает или совпадение самих точек, либо то, что они находятся симметрично по разные стороны от оси OY. В первом случае
2x=x+2πn⇒x=2πn (не подходит, так как sin 2πn=0),
во втором
2x=π-x+2πk; 3x=π+2πk; x=π/3+2πk/3.
На окружности эти углы занимают три позиции:
в первой четверти - это когда k=3m; x=π/3+2πm (это нас устраивает, там синус положителен);
в четвертой четверти - это когда k=3m-1; x= - π/3+2πm (это нас не устраивает, так как там синус отрицателен);
на границе второй и третьей четверти - это когда k=3m+1; x= π+2πm (это нас не устраивает, так как там синус равен нулю)
Ответ: <span>π/3+2πm; m</span>∈Z
Известно, что при округлении числа до указанного разряда, необходимо соблюдать правило:При округлении числа до некоторого разряда все цифры последующих разрядов заменяются нулями.Цифра разряда, до которого выполняется округление, остаётся без изменения, если в округляемом числе за ней следует одна из цифр:<span>0,1,2,3,4</span>, а если за ней следует цифра <span>5,6,7,8,9</span>, то к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1.Анализируя слова, сказанные мальчиками, можно сделать вывод, что наибольшая сумма денег, которая при округлении до сотен будет равной 200 руб. , есть сумма 249 руб., т.к. используя данное правило <span>наибольшее число получится, если в разряде сотен останется такая же цифра, в разряде десятков будет максимально возможная цифра для округления с недостатком, т.е. 4 и в разряде единиц цифра 9.</span> Наименьшая сумма денег, которая при округлении до сотен будет равной 200 руб., есть сумма 150 руб., т.к. используя данное правило<span>наименьшее число получится, если в разряде сотен будет цифра на 1 меньшая, чем данная цифра, в разряде десятков будет наименьшая возможная цифра для округления с избытком, т.е. 5 и в разряде единиц цифра 0.</span> Значит, наибольшая возможная сумма денег, на которую могут отличаться карманные деньги мальчиков равна 99 руб.
(2 целых 1/5)³ = (11/5)³= 1331/125= 10 целых 81/125
РЕШЕНИЕ
Два неизвестных - D и S.
Пишем такие уравнения.
1) D + S = 300 штук - всего штук.
2) 46*D - 28*S = 1000 кг - дубовые весят больше.
Решим методом ПОДСТАНОВКИ.
S = 300 - D из ур. 1)
3) 46*D - 28*(300 - D) = 1000
Упрощаем - раскрываем скобки
4) 46*D - 8400 + 28*D = 1000
Упрощаем - приводим подобные члены
5) 74*D = 1000 + 8400 = 9400
Находим неизвестное - D
6) D = 9400 : 74 = 127 шт - дубовых - ОТВЕТ - 2 кг осталось.
Находим неизвестное - S.
7) S = 300 - 127 = 173 шт - сосновых - ОТВЕТ
