Есть 2003 монеты, 3 из них фальшивые.

Отложим 1 монетку
 взвешиваешь по 1001 монете
  1) если массы равны⇒2003-я монета фальшивая, и в каждой куче по 1001 монете по 1 фальшивой
  откладываешь 1 монетку и взвешиваешь одну из кучек по 500
  а) если равны ⇒ отложенная монетка фальшивая.. и 501 монету можно набрать из 2х500
   б)если не равны⇒2-ю монетку отложили настоящую, и с 500 монет которые тяжелее - настоящие ( набрать 501 опять получится)
2) если массы не равны, то забываем про первую отложенную монетку и берем тяжелую кучу 
  (следует отметить, что в этой куче максимум одна монета фальшивая)
 все равно откладываем монетку и взвешиваем по 500
 а) если равны, то 501 монетку набираем из этих 2 кучек по 500 они все настоящие
б) если не равны, то те 500 которые тяжелее - настоящие, и вместе с убранной дадут 501 настоящую
Итог: расммотренны все варианты - решение возможно в 2 взвешивания