Первый рабочий может выполнить некоторую работу за 8 дней, второй - за 12 дней.

Всю работу принимаем за 1
1) 1 : 8 = 1/8 (часть) работы в день 1-ого рабочего
2) 1 : 12 = 1/12 (часть) работы в день 2-ого рабочего
3) 1/8 + 1/12 = 5/24 (часть) работы в день при совместной работе
4) 1/8 * 3 = 3/8(части) работы выполнил 1-ый рабочий за 3дня
5) 1 - 3/8 = 5/8(части) работы выполнили оба рабочих вместе
6) 5/8 : 5/24 = 3(дня) работали вместе
7) 3 + 3 = 6(дней)
Ответ: 6 дней всего работал 1-ый рабочий.