Объясните понятным для 10-классника языком, как решить подобное тригонометрическое уравнение? cos6x+cos10x=0

Все просто. воспользуемся формулой суммы косинусов (на будущее - есть формулы суммы и разности синусов и косинусов. они заучиваются обычно, поэтому или в учебнике их найди, или в интернете - пригодятся)

cosa+cosb=2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
cos6x+cos10x=2*cos(16x/2)*cos(4x/2)=2*cos(8x)*cos(2x)=0
cos8x=0        или       cos2x=0
8x=п/2                        2х=п/2
х=п/16                        х=п/4

Ответ: х=п/16  или х=п/4