В ДВУХ ЯЩИКАХ БЫЛО 24кг ЛУКА. ВО ВТОРОМ ЯЩИКЕ ЛУКА БЫЛО В 3 РАЗА БОЛЬШЕ ЧЕМ В ПЕРВОМ. СКОЛЬКО кг ЛУКА БЫЛО В КАЖДОМ ЯЩИКЕ? РЕШЕН

Здравствуйте, Иванов Степан Олегович!
<span>Даны вершины треугольника ABC A(-4,2) B(6,4) C(4,10)
Найти:
*длины сторон
*уравнения сторон
*угол при вершине B
*Площадь треугольника ABC
*Уравнение высоты CH
*уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB
*расстояние от точки С до прямой AB</span>

1)
|AB| = √((-4-6)² + (2-4)²) = √104 = 2√26,
|BC| = √((6-4)² + (4-10)²) = √40 = 2√10,
|AC| = √((-4-4)² + (2-10)²) = √128 = 8√2.

2)
AB:
(x-6)/(-4-6) = (y-4)/(2-4),
x – 5y + 14 = 0;

BC:
(x-4)/(6-4) = (y-10)/(4-10),
3x + y – 22 = 0;

AC:
(x-4)/(-4-4) = (y-10)/(2-10),
x – y + 6 = 0.

3)
BC = (-2;6), BA = (-10;-2),
BC*BA = (-2)*(-10) + 6*(-2) = 8,
cos(B) = BC*BA/(|BC|*|BA|) = 8/(2√10*2√26) = 1/√65,
∠B = arccos(1/√65) ≈ 82.9°.

4)
Площадь треугольника ABC равна половине модуля векторного произведения векторов BA и BC. Векторное произведение равно определителю матрицы
(i j k)
(-10 -2 0)
(-2 6 0)

[BA,BC] = -64k,
S = 1/2 * |[BA,BC]| = 1/2 * 64 = 32.