Угол, смежный с углом при вершине равнобедренного треугольника равен 138 градусов. Найти угол при основании треугольника.

Угол  при вершине равен 180-138=42 гр
Значит сумма углов при основании равна 138 градусам (заметим : исходному смежному, так что можно было и не считать!)).
Так как углы при основании равны, то они по 68 градусов каждый.