№1. Найти точки пересечения асимптот гиперболы х²-3у²=12 с окружностью,имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей чере
з начало координат.
№2. Гипербола проходит через точку М(6; 3√5/2),симметрична относительно осей координат и имеет вещественную полуось а=4. Написать уравнения перпендикуляров ,опущенных из левого фокуса гиперболы на ее асимптоты.
С подробным решением и объяснением ,пожалуйста! :)
№2. Гипербола проходит через точку М(6; 3√5/2),симметрична относительно осей координат и имеет вещественную полуось а=4. Написать уравнения перпендикуляров ,опущенных из левого фокуса гиперболы на ее асимптоты.
С подробным решением и объяснением ,пожалуйста! :)
1 ответ:
1.
Уравнение гиперболы имеет стандартный вид:
, где а и b - полуоси гиперболы
Значит, у гиперболы
Правый фокус гиперболы имеет вид F(c; 0), где
Находим с:
Так как окружность проходит через начало координат, то ее радиус равен абсциссе правого фокуса, то есть
Общий вид уравнения окружности:
, где 
- центр окружности, R - ее радиус
Уравнение окружности:
Асимптоты гиперболы имеют вид:
Тогда, асимптоты гиперболы
Подставляем в уравнение окружности выражение для у:
Тогда у для соответствующих х равны:
Ответ:
; 
; 
2.
Так как известна одна полуось и точка, принадлежащая гиперболе, о можно найти вторую полуось:
Тогда уравнения асимптот принимают вид:
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой является обратным и противоположным числом к угловому коэффициенту исходной прямой:
Тогда, для прямой
таким коэффициентом является число 
, а для прямой 
- число 
Левый фокус гиперболы имеет вид F(-c; 0), где
, следовательно через точку (-5; 0) нужно провести искомые прямые
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом k имеет вид: 
Тогда:
Или по отдельности:
Уравнение гиперболы имеет стандартный вид:
Значит, у гиперболы
Правый фокус гиперболы имеет вид F(c; 0), где
Находим с:
Так как окружность проходит через начало координат, то ее радиус равен абсциссе правого фокуса, то есть
Общий вид уравнения окружности:
Уравнение окружности:
Асимптоты гиперболы имеют вид:
Тогда, асимптоты гиперболы
Подставляем в уравнение окружности выражение для у:
Тогда у для соответствующих х равны:
Ответ:
2.
Так как известна одна полуось и точка, принадлежащая гиперболе, о можно найти вторую полуось:
Тогда уравнения асимптот принимают вид:
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой является обратным и противоположным числом к угловому коэффициенту исходной прямой:
Тогда, для прямой
Левый фокус гиперболы имеет вид F(-c; 0), где
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку
Тогда:
Или по отдельности:
Читайте также