Даны стороны треугольника x+3y-7=0(AB) 4x-y-2=0(BC) 6x+8y-35=0(AC) найти длину высоту, проведенной из вершины B

Решая попарно систему из двух уравнений, находим координаты вершин как точки пересечения прямых, заданных общими уравнениями. Ах+Ву+С = 0.
<span><span /><span><span> х = -(С1*В2 -С2*В1)
      -----------------------
</span><span>       (А1*В2 -А2*В1) ,

</span></span></span><span><span /><span><span> у = -(А1*С2 -А2*С1)
       ----------------------
</span><span>       (А1*В2 -А2*В1).

</span></span></span><span><span /><span><span> Координаты вершин:
</span><span> А     х = 4,9,           </span><span> у = 0,7
</span><span> В     х = 1               </span><span>у = 2
</span><span> С     х = 1,3421      </span><span> у = 3,3684 .
</span></span></span>Получив координаты вершин, находим длины сторон треугольника и его площадь.
<span><span> Расчет длин сторон
 </span><span>c (АВ)= √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = </span></span>√16,9 ≈ <span><span>4,110960958.
</span><span> a (BC) = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =  </span></span>√1,989612188 ≈ <span><span>1,410536135. 
</span><span> b (AC) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = </span></span>√19,77908587 ≈ <span>4,447368421.

Для определения площади можно воспользоваться специальной формулой на базе координат, или формулой Герона по длинам сторон.
</span><span><span> Площадь треугольника:
</span><span> S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 2,89079.

</span></span><span><span /><span><span><span>Высота из вершины В равна: BB₂ =</span> 2S/АС = 1,3.</span></span></span>