81^6-9^9=9^12-9^9=9^9 (9^3-1)=9^9(9-1)(81+9+1)=9^9×8×91
Т.к. один из множителей (91) делится на 13, то все произведение будет кратно 13.
Пы.сы.: использована формула разности кубов.
Решать надо так:
первая цифра хЮ вторая- у
число 10х+у
второе число 10у+х
составим систему уравнений
х+у=9
10х+у-(10у+х)=63
х=9-у
10х+у-10 у-х=63
х=9-у
9х-9у=63
9(9-у)-9у=63
81-9у-9у=63
81-18у=63
18у=81-63
18у=18
у=18:18
у=1
х=9-1=8
число-81
81-18=63
Посмотрите-повелителное увидите-условное зависитусловное
1) 1305=5*3*3*29
2115=5*3*3*47
После сокращения получаем 29/47 (все общие делители сократились)
2) Есть такая штука - алгоритм Евклида. Тут вообще не нужно раскладывать на множители.
Для 3 чисел их НОД( и НОК соотв. ) будет НОД1(первого и второго), НОД(НОД1, третьего)
Найдем НОД 135 и 90.
(135, 90) = (135-90, 90) = (45, 90) = 45
(НОД в начале я не писала для удобства восприятия)
По алгоритму Евклида НОД(а;b)=(a-b, b) при а>b, чем я и пользовалась.
Теперь для 405 и 45 НОД искать не стоит - т.к. 405 : 45 = 9.
Ответ: 45.
3) 225=3*3*5*5
45=3*3*5
270=2*3*3*3*5
их НОК=2*3*3*3*5*5= 1350.
Ответ: 1350.
