В доме двое механических часов одни отстают на 15 мин,другие на 10 мин спешат .

Раз в условии не сказано за кокой период происходит не точность хода часов (за час или за сутки) , разберем оба варианта .

У стрелочных часов часовая стрелка соединяется с минутной на цифре 12 через 12 часов .

1) вариант . За час . Разница в показаниях часов будет равна : +10 - 15 = - 5 мин . За сутки будет : 5 * 24 = 120 мин / 60 = 2 часа . Через 12 / 2 = 6 суток часы покажут одинаковое время .

2) вариант .За сутки . Разница в показаниях будет равна 5 мин . Значит через : (12 * 60) / 5 = 144 сутки часы покажут одинаковое время .