№1
1. x параллельна y - отношение эквивалентности:
а) x параллельна x (рефлексивность)
б) x параллельна y ⇒ y параллельна x (симметричность)
в) x параллельна y, y параллельна z ⇒ x параллельна z (транзитивность)
2. x пересекает y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не транзитивно: если x параллельна z, а y пересекает обе прямые, то (a,y) и (y,z) находятся в отношении, а (x,z) - нет.
3. x перпендикулярна y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не рефлексивно: прямая не является перпендикулярной сама себе.
№2
Отношение равенства есть отношение эквивалентности: оно рефлексивное (отрезок равен сам себе), симметричное (равные отрезки взаимозаменяемы) и транзитивное (a=b, b=c ⇒ a=c).
Отношение "короче" не является отношением эквивалентности, т.к. не выполняется следующие требуемые отношения:
- оно не рефлексивное (отрезок не может быть короче себя самого)
- оно не симметричное (если один отрезок короче другого, то из этого не следует, что второй отрезок короче первого)
На самом деле, отношение "короче" является отношением строгого порядка.
№3
Всего существует 4 различных остатка при делении на 4: 0, 1, 2 и 3.
Т.к. мн-во X содержит 10 последовательных чисел, то все эти классы эквивалентности будут представлены.
Представители классов - например, первые 4 числа множества (они дают остатки 1, 2, 3 и 0 соответственно).
72*1000м(1 км)/3600с(1 час)=20 м/с
1)|x|+4=7
x+4=7
x=7-4
x1=3 x2=-3
2)2|x+6|=30
|x+6|=30/2
|x+6|=15
x+6=15
x=15-6
x=9
если же с минусом то
-(x+6)=15
x=21
3)|x|-8=3
x-8=3
x=3+8
x1=11 x2=-11
4)|4x-7|+6=11
|4x-7|=11-6
|4x-7|=5
4x-7=5
4x=12
x=3
3 км=3000 м (1 км=1000 м)
3000 м:5 м/с=600 с (ехал первый)
3000 м:6 м/с=500 с (ехал второй)
600 с-500 с=100 с
Ответ: второй поехал через 100 с (1 мин 40 с) после старта первого
3×2+1=7
7×2+3=17
17×2+5=39
39×2+7=85
85×2+8=178
значит каждый раз умножая на два прибавляем нечетные числа по порядку начиная с 1