Решение
1) √(5 + x²) + √(5 - x²) = 4
ОДЗ: 5 + x² ≥ 0, 5 - x² ≥ 0,
[√(5 + x²)]² = [4 - √(5 - x²)]²
5 + x² = 16 - 8*√(5 - x²) + 5 - x²
2x² - 16 = - 8*√(5 - x²)
16 - 2x² = 8*√(5 - x²) делим обе части уравнения на 2
8 - x² = 4*√(5 - x²)
[8 - x²]² = [4*√(5 - x²)]²
64 - 16x² + x⁴ = 4*(5 - x²)
64 - 16x² + x⁴ = 20 - 4x²
x⁴ -12x² + 44 = 0
x⁴ - 15x² + 44 = 0
x² = y
y² - 15y + 44 = 0
D = 225 - 4*1*44 = 225 - 176 = 49
y₁ = (15 - 7)/2
y₁ = 4
y₂ = (15 + 7)/2
y₂ = 11
x² = 4
x₁ = - √4 = 2
x₂ = √4 = 2
x² = 11
x₃ = - √11
x₄ = √11
Проверка:
х = - 4
√(5 + (-2)²) + √(5 - (-2)²) = 3 + 1 = 4
4 = 4 Верно
x = 4
√(5 + 2²) + √(5 - 2²) = 3 + 1 = 4
4 = 4 Верно
x = - √11
√(5 + (-√11)²) + √(5 - (-√11)²) =4 + √(-6) не имеет смысла
x = √11
√(5 + (√11)²) + √(5 - (√11)²) =4 + √(-6) не имеет смысла
Ответ: x = - 2; x = 2
2) √[x - 4√(x + 4)] = 3
ОДЗ:
[√(x - 4√(x + 4)]² = 3²
x - 4√(x + 4) = 9
4√(x + 4) = x - 9
[4√(x + 4)]² = (x - 9)²
16*(x + 4) = x² - 18x + 81
x² - 18x + 81 - 16x - 64 = 0
x² - 34x + 17 = 0
D = 1156 - 4*1*17 = 1088
x₁ = (34 - 8√17)/2
x₁ = 17 - 4√17
x₂ = (34 + 8√17)/2
x₂ = 17 + 4√17
1) 70*1=70 км - за 1 час проехала легковая машина
40*1=40 км - за 1 час проехала грузовая машина
60+40-70=30 км - будет через 1 час между машинами
2) 70*2=140 км - за 2 часа проехала легковая машина
40*2=80 км - за 2 часа проехала грузовая машина
60+80-140=0 км - будет через 2 часа между машинами, они сравняются
3) 70*3=210 км - за 3 часа проехала легковая машина
40*3=120 км - за 3 часа проехала грузовая машина
60+120-210=-30 км - будет через 3 часа между машинами (легковая обгонит грузовую на 30 км)
Гр. машина- отъехала на 60 км со скоростью 40 км/ч
Лег. машина - со скоростью 70 км/ч
Сколько будет между ними ч/з 1ч,2ч,3ч-? км
1) 60+40= 100 км- проедет гр. машина 3а 1 ч, а легковая 70 км
2)100-70=30 км- будет м/у ними через 1ч
3)30+40=70км -проедет гр машина через 2 ч,а легковая со скоростью 70км/ч,догонит грузовую машину,расстояние ч/з 2 ч между ними будет 0
4) 70-40=30км- на 30 км легковая машина будет впереди грузовой,растояние м/у ними будет 30 км
Ответ:через1ч-30 км, через 2ч-догонит,0 км, через 3 x- перегонит-30 км
Х - одна сторона ромба
х+15 - другая сторона ромба
х+х+15=93
2х+15=93
2х=93-15
2х=78
х=78:2
х=39 см одна диагональ ромба
39+15=54 см другая диагональ ромба
S=(39*54):2=1053 кв. см площадь ромба
Ответ: полощадь ромба 1053 квадратних сантиметров.
Сколько всего учебников у обоих ребят?( вопрос)
Общий множитель будет
y+1
