В мешке 50 деталей из них 5 окрашено. наугад вынимают одну деталь. найти вероятность того что деталь окрашена

Для 
первой 111 112 113 114 115
123 124 125 122  121 
132 134 135 133  131
142 143 145 144   141
152 153 154 155   151    25 чисел
25*5=125 возможных вариантов

В условии пропущено слово бесконечно УБЫВАЮЩАЯ.
Сумма бесконечно убывающей прогрессии находится по формуле:
S=b₁/(1-q)
Второй член геометрической прогрессии находится по формуле:
b₂=b₁·q
Подставляем числовые данные
8/5=b₁/(1-q);
(-1/2)=b₁·q.

Система двух уравнений с двумя неизвестными

8(1-q)=5b₁    ⇒b₁ =8(1-q)/5
2b₁q=-1

2·(8(1-q)/5)·q= - 1

16q²-16q-5=0
D=(-16)²-4·16·(-5)=16·(16+20)=16·36=(4·6)²=24²
q=(16-24)/32=-1/4    или      q=(16+24)/32=5/4 - не удовлетворяет условию.
b₃=b₂·q=(-1/2)·(-1/4)=1/8
О т в е т. 1/8

179 умножаель на четыре и получаешь ответ