4 года назад

Решить систему {x^2-3xy+y^2=-1 {2x^2+5xy-y^2=17

1 ответ:

898511555344 года назад

0 0

$\displaystyle \begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}2x^2+5xy-y^2=17\end{cases}~~~\Rightarrow~~~ \begin{cases}&\text{}-x^2+3xy-y^2=1\\&\text{}2x^2+5xy-y^2=17\cdot 1\end{cases}\\ \\ 2x^2+5xy-y^2=17(-x^2+3xy-y^2)\\ \\ 19x^2-46xy+16y^2=0\\ \\ 19x^2-38xy-8xy+16y^2=0\\ \\ 19x(x-2y)-8y(x-2y)=0\\ \\ (x-2y)(19x-8y)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$\begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}\left[\begin{array}{ccc}x-2y=0\\ \\ 19x-8y=0\end{array}\right\end{cases}~~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}x^2-3xy+y^2=-1\\&\text{}\left[\begin{array}{ccc}x=2y\\ \\ x=\dfrac{8y}{19}\end{array}\right \end{cases}$

Подставляя x = 2y в первое уравнение системы, мы получим

$(2y)^2-3\cdot 2y\cdot y+y^2=-1\\ 4y^2-6y^2+y^2=-1\\ y^2=1\\ y=\pm1$

Если y = -1, то x = -2; если y = 1, то x = 2.

Подставим теперь x = 8y/19 в первое уравнение, получим

$\left(\dfrac{8y}{19}\right)^2-3\cdot \dfrac{8y}{19}\cdot y+y^2=-1~~\bigg|\cdot 19^2\\ \\ 64y^2-456y^2+361y^2=-361\\ \\ 31y^2=361\\ \\ y=\pm\dfrac{19}{\sqrt{31}}$

Если $y=\pm\dfrac{19}{\sqrt{31}}$ , то $x=\pm\dfrac{8}{\sqrt{31}}$

<u>Окончательный ответ:</u> $\left(-\dfrac{8}{\sqrt{31}};-\dfrac{19}{\sqrt{31}}\right),~\left(\dfrac{8}{\sqrt{31}};\dfrac{19}{\sqrt{31}}\right),~ \left(-2;-1\right),~\left(2;1\right).$

Читайте также

Объясните как решать самому например:Число 5 в виде дроби знаменатель которой равен 8или жечисло 10 в виде дроби знаменатель кот

allewa123

Ответ:

Если я правильно понялвопрлс, то нужно лишь знаменательный умножить на то число которое получилось в итоге

0 0

4 года назад

Запиши несколько разностей в которых вычитаемое число предшествует уменьшаемому

mazhik [17]

11-10, 9-8, 8-7, 21-20,50-49 и т.д.

0 0

3 года назад

Лыжник 2 часа бежал со скоростью 14 км/ч,а затем 3часа со скоростью 12км/ч,какое расстояние преодолел лыжник за все это время?

dgutina [7]

1)14•2=28
2)12•3=36
3)28+36=64км
ответ:64км преодолел лыжник за это время

0 0

4 года назад

Реши задачу двумя способами: В магазин привезли 5 мешков риса, по 40 кг в каждом, и 5 мешков пшена, по 35 кг в каждом. В первый

IskRra27

1.5*40=200кг(риса всего) 5*35=175кг(пшена всего)
200-120=80кг(риса осталось) 175-140=35кг(пшена осталось) 80+35=115кг(крупы осталось)
2.120+140=260кг(крупы продали) 5*40=200кг(риса всего) 5*35=175кг(пшена всего) 200+175=375кг(круп было)
375-260=115кг(крупы осталось)

0 0

4 года назад

5 умножить икс плюс 7 равно 18 плюс 34 как решать

сат6363

5*х+7=18+34
5х+7=52
5х=52-7=45
х=45 : 9
х=9
Ответ: 9

0 0

4 года назад