В любом случае - у вас есть кот.
И он может что-то переносить.
Хорошо бы его 4 раза в год протравливать таблетками или суспензией от паразитов (или внеурочно, если замечены последние - как у вас теперь, и это очень важно - протравить сейчас и через неделю либо месяц - контрольно, в зависимости от средства, нужно читать в инструкции).
И членам семьи весной и осенью тоже хорошо бы профилактически пропивать лекарства от паразитов с последующим очищением организма от токсинов, умерших паразитов.
Как никак, кот он ведь кот - и всюду лазает, где ему вздумается, и то что вы моете руки, и так далее, не мешает попасть гельминтам в организм.
А анализы крови или анализы кала - это не сильно информативно, и нужно сдавать раза три и сравнивать все по итогу, не факт, что покажет вообще, и стоит это недешево.