Помогите вычислить неопределенный интеграл. 1) ∫ (4х - 1/х^5 - корень 6 степени из х) dx; 2) ∫ dx/ х^2+10; 3) ∫ dx/ корень из 49

Question

4 года назад

6

Помогите вычислить неопределенный интеграл. 1) ∫ (4х - 1/х^5 - корень 6 степени из х) dx; 2) ∫ dx/ х^2+10; 3) ∫ dx/ корень из 49

Помогите вычислить неопределенный интеграл.
1) ∫ (4х - 1/х^5 - корень 6 степени из х) dx;
2) ∫ dx/ х^2+10;
3) ∫ dx/ корень из 49 - x^2;
4) ∫ dx/ 3-x^2;
5) ∫ dx/ x^9;
6) ∫ (9^x + 9/sin^2x) dx;

Знания

Математика

1 ответ:

Мария19840302 [18] · Answer 1 · 2020-08-27T14:46:52+03:00

Мария19840302 [18]4 года назад

0 0

$\int (4x - 1/x^5 - \sqrt[6]{x})dx = \int(4x-x^{-5}-x^{1/6})dx = \\
=2x^2+x^{-4}/4 +6x^{7/6}/7 + C$

$\int \frac{dx}{x^2+10} = \frac{1}{10}\int\frac{dx}{1+(x/\sqrt{10})^2} = \\
=\frac{\sqrt{10}}{10}\int\frac{d(x/\sqrt{10})}{1+(x/\sqrt{10})^2} = \frac{1}{\sqrt{10}}\arctan(\frac{x}{\sqrt{10}})+C$

$\int \frac{dx}{49-x^2} = \frac{1}{49}\int\frac{dx}{1-(x/7)^2} = \\ =\frac{7}{49}\int\frac{d(x/7)}{1-(x/7)^2} = \frac{1}{14}\ln\left|\frac{x/7+1}{x/7-1}\right| + C$

Аналогично предыдущему

$\int \frac{dx}{3-x^2} = \frac{1}{2\sqrt{3}}\ln\left|\frac{x/\sqrt{3}+1}{x/\sqrt{3}-1}\right| + C$

$\int \frac{dx}{x^9} = \frac{-8}{x^8} + C$

$\int (9^x+\frac{9}{\sin^2{2x}})dx = \frac{9^x}{\ln 9} + 4.5\int\frac{d(2x)}{\sin^2{2x}} = \\=9^x/\ln 9 -4.5\cot(2x)$