А) Докажите, что если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя представить в виде произведения двух многочленов первой степени.

Question

4 года назад

8

А) Докажите, что если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя представить в виде произведения двух многочленов первой степени.

б) Верно ли, что если многочлен четвёртой степени не имеет корней, то его нельзя разложить на множители (т. е. представить в виде произведения двух многочленов меньшей степени)?

Знания

Математика

1 ответ:

Россинка · Answer 1 · 2020-06-29T21:55:52+03:00

А. Если было можно разложить, то приравняв множители нулю, можно было найти корни квадратного трехчлена, а их нет. Противоречие.

Б. Нет, неверно. Например, многочлен

$x^4+1$ , который не имеет корней можно разложить на два множителя.