Помогите решить неоприделений интеграл dx/((x+1)^2*(x^3+4))

Знания

Математика

1 ответ:

Wander4 года назад

0 0

В общем либо интеграл с ошибкой, либо опечатка. Касается это дело х³+4. $\int\frac{dx}{(x+1)^2(x^3+4)}\\\frac{1}{(x+1)^2(x^3+4)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1^2)}+\frac{Cx^2+Dx+E}{x^3+4}\\1=A(x^3+4)(x+1)+B(x^3+4)+(Cx^2+Dx+E)(x+1)^2\\1=A(x^4+x^3+4x+1)+B(x^3+4)+C(x^4+2x^3+x^2)+\\+D(x^3+2x^2+x)+E(x^2+2x+1)\\x^0|1=4A+4B+E\\x^1|0=4A+D+2E\\x^2|0=C+2D+E\\x^3|0=A+B+2C+D\\x^4|0=A+C$ $\left[\begin{array}{ccccc|c|c}4&4&0&0&1&1&-4\\4&0&0&1&2&0&-4\\0&0&1&2&1&0&\\1&1&2&1&0&0&-1\\1&0&1&0&0&0&\uparrow\end{array}\right]=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccccc|c|c}0&4&-4&0&1&1&-4\\0&0&-4&1&2&0&\\0&0&1&2&1&0&\\0&1&1&1&0&0&\uparrow\\1&0&1&0&0&0&\end{array}\right]=\ \textgreater \ \\=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccccc|c|c}0&0&-8&-4&1&1&8\\0&0&-4&1&2&0&4\\0&0&1&2&1&0&\uparrow\\0&1&1&1&0&0&\\1&0&1&0&0&0&\end{array}\right]=\ \textgreater \$ $=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccccc|c|c}0&0&0&12&9&1&\\0&0&0&9&6&0&:9\\0&0&1&2&1&0&\\0&1&1&1&0&0&\\1&0&1&0&0&0&\end{array}\right]=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccccc|c|c}0&0&0&12&9&1&-12\\0&0&0&1&\frac{2}{3}&0&\uparrow\\0&0&1&2&1&0&\\0&1&1&1&0&0&\\1&0&1&0&0&0&\end{array}\right]\\=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccccc|c|c}0&0&0&0&1&1&\\0&0&0&1&\frac{2}{3}&0&\\0&0&1&2&1&0&\downarrow\\0&1&1&1&0&0&-1\\1&0&1&0&0&0&-1\end{array}\right]=\ \textgreater \$ $\left[\begin{array}{ccccc|c|c}0&0&0&0&1&1&\\0&0&0&1&\frac{2}{3}&0&\downarrow\\0&0&1&2&1&0&-2\\0&1&0&-1&-1&0&1\\1&0&0&-2&-1&0&2\end{array}\right]=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccccc|c|c}0&0&0&0&1&1&\downarrow\\0&0&0&1&\frac{2}{3}&0&-\frac{2}{3}\\0&0&1&0&-\frac{1}{3}&0&\frac{1}{3}\\0&1&0&0&-\frac{1}{3}&0&\frac{1}{3}\\1&0&0&0&\frac{1}{3}&0&-\frac{1}{3}\end{array}\right]\\$ $\left[\begin{array}{ccccc|c|c}0&0&0&0&1&1&\\0&0&0&1&0&-\frac{2}{3}&\\0&0&1&0&0&\frac{1}{3}&\\0&1&0&0&0&\frac{1}{3}&\\1&0&0&0&0&-\frac{1}{3}&\end{array}\right]\\A=-\frac{1}{3};B=\frac{1}{3};C=\frac{1}{3};D=-\frac{2}{3};E=1$ $\frac{1}{(x+1)^2(x^3+4)}=-\frac{1}{3(x+1)}+\frac{1}{3(x+1)^2}+\frac{\frac{1}{3}(x^2-2x+3)}{x^3+4}$
$\frac{(x^2-2x+3)}{x^3+4}=\frac{A}{x+4^\frac{1}{3}}+\frac{Bx+C}{x^2-4^\frac{1}{3}x+4^\frac{2}{3}}\\(x^2-2x+3)=A(x^2-4^\frac{1}{3}x+4^\frac{2}{3})+B(x^2+4^\frac{1}{3}x)+C(x+4^\frac{1}{3})\\x^0|3=4^\frac{2}{3}A+4^\frac{1}{3}C\\x^1|-2=-4^\frac{1}{3}A+4^\frac{1}{3}B+C\\x^2|1=A+B=\ \textgreater \ B=1-A\\\begin{cases}3=4^\frac{2}{3}A+4^\frac{1}{3}C\\-\\-2=-4^\frac{1}{3}A+4^\frac{1}{3}(1-A)+C|*4^\frac{1}{3}\end{cases}\\3+2*4^\frac{1}{3}=3*4^\frac{2}{3}A-4^\frac{2}{3}\\A=\frac{3+2*4^\frac{1}{3}+4^\frac{2}{3}}{3*4^\frac{2}{3}}$
$B=1-\frac{3+2*4^\frac{1}{3}+4^\frac{2}{3}}{3*4^\frac{2}{3}}=\frac{-3-2*4^\frac{1}{3}+2*4^\frac{2}{3}}{3*4^\frac{2}{3}}\\3=\frac{3+2*4^\frac{1}{3}+4^\frac{2}{3}}{3}+4^\frac{1}{3}C\\\\C=\frac{6-2*4^\frac{1}{3}-4^\frac{2}{3}}{3*4^\frac{1}{3}}\\\frac{(x^2-2x+3)}{x^3+4}=\frac{\frac{3+2*4^\frac{1}{3}+4^\frac{2}{3}}{3*4^\frac{2}{3}}}{x+4^\frac{1}{3}}+\frac{\frac{-3-2*4^\frac{1}{3}+2*4^\frac{2}{3}}{3*4^\frac{2}{3}}x+\frac{6-2*4^\frac{1}{3}-4^\frac{2}{3}}{3*4^\frac{1}{3}}}{x^2-4^\frac{1}{3}x+4^\frac{2}{3}}$
$\int\frac{dx}{(x+1)^2(x^3+4)}=-\frac{1}{3}\int\frac{d(x+1)}{(x+1)}+\frac{1}{3}\int\frac{d(x+1)}{(x+1)^2}+\frac{1}{3}\int\frac{(x^2-2x+3)}{(x^3+4)}=\\=-\frac{1}{3}ln|x+1|+(x+1)^3+\frac{1}{3}\int\frac{(\frac{3+2*4^\frac{1}{3}+4^\frac{2}{3}}{3*4^\frac{2}{3}})d(x+4^\frac{1}{3})}{x+4^\frac{1}{3}}+\\+\frac{1}{3}\int\frac{(\frac{-3-2*4^\frac{1}{3}+2*4^\frac{2}{3}}{3*4^\frac{2}{3}}x+\frac{6-2*4^\frac{1}{3}-4^\frac{2}{3}}{3*4^\frac{1}{3}})dx}{x^2-4^\frac{1}{3}x+4^\frac{2}{3}}=$
$=-\frac{1}{3}ln|x+1|+(x+1)^3+(\frac{3+2*4^\frac{1}{3}+4^\frac{2}{3}}{9*4^\frac{2}{3}})ln|x+4^\frac{1}{3}|-\\-\frac{3+2*4^\frac{1}{3}-2*4^\frac{2}{3}}{18*4^\frac{2}{3}}*ln|x^2-4^\frac{1}{3}x+4^\frac{2}{3}|+\frac{3-2*4^\frac{1}{3}}{3\sqrt3*4^\frac{2}{3}}arctg\frac{2x-4^\frac{1}{3}}{\sqrt3*4^\frac{1}{3}}+C$

Читайте также

№3 Функция задана формулой y=x2-5x+6/x2-4 Определите , при каком значении x значение данной функции равно нулю. Всё на картинк

Lokinm [10]

Решение:
$y = \frac{ x^{2} - 5x + 6 }{ x^{2} - 4 }$
Значение дроби равно нулю, если числитель дроби равен нулю, а знаменатель дроби нулю не равен.
1) Найдём значения переменной, обращающих числитель дроби в нуль:
х² - 5х + 6 = 0
D = 5² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1
$x_{1} = \frac{5 +1}{2} = 3, x_{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$
2) Знаменатель дроби равен нулю, когда х² - 4 = 0, т.е. х =2 или х = -2.
3) Получим, что значение всей дроби равно нулю тогда, когда х = 3.
При х = 2 и числитель, и знаменатель одновременно обращаются в 0, дробь при х=0 не определена.
Ответ: при х = 3 значение данной функции равно нулю.

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Площадь прямоугольника равна 600см2.Какой длины могут быть стороны этого прямоугольника?

kristis shureeva [130]

S= а*в
20* 30= 600
10 *60=600
2 *300= 600
150 *4= 600
1 * 600= 600
15 * 40 = 600

0 0

4 года назад

приведите дробь 3\4 к знаменателю 24 можно ли дробь 2\3 привести к знаменателю 2345

Elemira12 [301]

3/4*6=18/24----------------------------

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Найдите расстояние между точками С(-3,4) и К(-8,9)

Vika23 [7]

Расстояние между точками d равно :

d= $\sqrt{ (-8+3)^{2} + (9-4)^2} }= \sqrt{ 5^{2} + 5^{2} }= \sqrt{50} =5 \sqrt{2}$

0 0

1 год назад

Помогите в5 и в7,пожалуйста❤️❤️❤️

nADIN123456

3x^2-9x-12=(x+1)(x+2)
3x^2-9x-12-x^2-3x-2=0
2x^2-12x-14=0 делим на 2---
x^2-6x-7=0
D=(-6)^2-4*1*(-7)=64
1) x=(6+8)/2*1=14/2=7
2) x=(6-8)/2*1=-1
наименьший корень -1

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа