Сумма S существует и конечна. Найдите ее.

Знания

Математика

1 ответ:

Александр Балакин4 года назад

0 0

Представим члены суммы в виде разности:
$S = (1- \frac{2}{3} )+( \frac{2}{3} - \frac{3}{3^2} )+( \frac{3}{3^2} - \frac{4}{3^3} )+( \frac{4}{3^3 } - \frac{5}{3^5} )+...+( \frac{n}{3^{n-1}} - \frac{n+1}{3^n}} )$
$S = 1 - \frac{2}{3} +\frac{2}{3} - \frac{3}{3^2} + \frac{3}{3^2} - \frac{4}{3^3} ....$
становится очевидно, что сократятся все слагаемые суммы, кроме $1$ и последнего слагаемого $- \frac{n+1}{3^n}}$ ⇒
$S = 1-\frac{n+1}{3^n}}$

Читайте также

Доказать тождество: 8ctg40aльфа+4tg20aльфа+2tg10aльфа+tg5aльфа=ctg5альфа

Александр Бэлл

Доказать тождество:

$8ctg40a+4tg20a+2tg10+tg5a=ctg5a\quad \Rightarrow \\\\8ctg40a+4tg20a+2tg10a=ctg5a-tg5a\\\\\star \; \; ctg5a-tg5a= \frac{cos5a}{sin5a} - \frac{sin5a}{cos5a} = \frac{cos^25a-sin^25a}{sin5a\cdot cos5a} = \frac{cos10a}{\frac{1}{2}sin10a} =2ctg10a\; \star \\\\8ctg40a+4tg20a+2tg10a=2ctg10a\; \; \; \Rightarrow \\\\8ctg40a+4tg20a=2(ctg10a-tg10a)\\\\\star \; \; ctg10a-tg10a= \frac{cos10a}{sin10a} - \frac{sin10a}{cos10a} = \frac{cos20a}{\frac{1}{2}sin20a} =2ctg40a\; \; \star$

$8ctg40a+4tg20a=2\cdot 2ctg20a$

$8ctg40a+4tg20a=4ctg20a\; \; \Rightarrow \\\\8ctg40a=4\cdot (ctg20a-tg20a)\\\\\star \; \; ctg20a-tg20a= \frac{cos20a}{sin20a} - \frac{sin20a}{cos20a} = \frac{cos40a}{\frac{1}{2}sin40a} =2ctg40a\; \; \star \\\\8ctg40a=4\cdot 2ctg40a\\\\8ctg40a=8ctg40a$

Что и требовалось доказать.

2 способ.

$8ctg40a+4tg20a+2tg10a+tg5a=ctg5a\; \; \Rightarrow \\\\8ctg40a+4tg20a+2tg10a+\underbrace {tg5a-ctg5a}_{-2ctg10a}=0\\\\\\\star \; \; tg \beta -ctg \beta = \frac{sin \beta }{cos \beta } - \frac{cos \beta }{sin \beta } = \frac{sin^2 \beta -cos^2 \beta }{sin \beta \cdot cos\beta } = \frac{-cos2 \beta }{\frac{1}{2}sin2 \beta }=-2ctg2\beta \; \star\\\\8ctg40a+4tg20a+2tg10a-2ctg10a=0\\\\8ctg40a+4tg20a+2\cdot (\underbrace {tg10a-ctg10a}_{-2ctg20a})=0\\\\8ctg40a+4tg20a-4\cdot ctg20a=0$

$8ctg40a+4\cdot (\underbrace{tg20a-ctg20a}_{-2ctg40a})=0$

$8ctg40a-8ctg40a=0\\\\0=0$

0 0

4 года назад

Банка с мёдом весит 500 г, такая же банка с керосином весит 350 г. Керосин в два раза легче мёда. Сколько весит пустая банка?

Ekatik

банка с медом ----- 500 г;
банка с керос. ------ 350 г;
керос ----? г, но в 2 раза легче меда;
банка ------ ? г
Решение:
А р и ф м е т и ч е с к и й с п о с о б.
Если масса меда в банке вдвое больше массы керосина, то можно считать, что в этой банке находится масса меда, равная двойной масса керосина.
500 - 350 = 150 (г) ----- (одна) масса керосина в банке.
350 - 150 = 200 (г) ----- масса пустой банки
Ответ: А) 200 г - масса пустой банки.
Проверка: 150*2+200 = 500; 500 = 500
А л г е б р а и ч е с к и й с п о с о б.
Х г ------ масса пустой банки;
(350 - Х) г ------- масса керосина;
2 * (350 - Х ) г ---- масса меда;
(Х + 2 * (350 - Х)) г ---- масса банки с медом;
500 = Х + 2 * (350 - Х) ---- по условию;
500 = Х + 700 - 2Х
Х = 200 (г)
Ответ: 200 г масса пустой банки.

0 0

4 года назад

Выразите в тоннах: 1 кг :, 327 кг :, 58 кг :, 1 ц :,3 ц :, (в обыкновенных дробях)

vladimir lisovskiyl

1 327 58 1 3
------- -------- -------- ------ -------
1000 1000 1000 100 100

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Какие доли фигуры закрагены

Seseg87

1) 6 2) 4
 12 16 ////////////////////////////////////////

0 0